Question

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠COB的平分線，F(xiàn)O⊥OE，已知∠AOD=70°．
（1）求∠BOE的度數(shù)；
（2）OF平分∠AOC嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）根據(jù)對頂角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，
∵OE是∠COB的平分線，
∴∠BOE=∠BOC=35°．

（2）∵∠AOD=70°，∴∠AOC=110°，
而∠FOC=90°-∠COE=90°-35°=55°，所以O(shè)F平分∠AOC．
分析：由已知條件和觀察圖形可知∠BOC與∠AOD是對頂角，∠FOC與∠COE互余，OE是∠COB的平分線，利用這些關(guān)系可解此題．
點(diǎn)評：本題利用垂直的定義，對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．