Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，點的坐標為，點的坐標為，將線段向右平移個單位長度得到線段（點和點分別是點和點的對應點），連接、，點是線段的中點.

備用圖

（1）求點的坐標；

（2）若長方形以每秒個單位長度的速度向正下方運動，（點、、、、分別是點、、、、的對應點），當與軸重合時停止運動，連接、，設運動時間為妙，請用含的式子表示三角形的面積（不要求寫出的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接、，問是否存在某一時刻，使三角形的面積等于三角形的面積？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，，，見解析.

【解析】

（1）根據M和N的坐標和平移的性質可知：MN∥y軸∥PQ，根據K是PM的中點可得K的坐標；
（2）根據題意可知，AE=2，AE邊上的高是，由三角形面積公式可得三角形OAE的面積S；
（3）存在兩種情況：
①如圖2，當點B在OD上方時
②如圖3，當點B在OD上方時，
過點B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，分別根據三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積列方程可得結論．

解：（1）由題意可知，

是線段的中點，

，

，

；

（2）如圖所示，延長交軸于點

則，

；

（3）①如圖，當點在上方時，

過點作軸，垂足為

過點作軸，垂足為

則，

，

，，，，

，

，

，

，

；

②如圖，當點在下方

過點作軸，垂足為

過點作軸，垂足為

則，

，

，，，，

，

，

，

，

，

，

.

故答案為：（1）（2）（3）存在，，，見解析.