Question

（2007•西城區二模）已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：
①a+b+c＞0；②b²-4ac＞0；③abc＜0；④2a+b＞0
其中正確結論的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：取x=1，觀察圖象得到圖象在x軸下方，則x=1，y=a+b+c＜0；拋物線與x軸有兩個交點，所以△=b²-4ac＞0；拋物線開口向下得到a＜0，對稱軸在y軸的左側，a與b同號，得到b＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方得到c＜0，于是abc＜0；由a＜0，b＜0得到2a+b＜0．

解答：解：當自變量為1時，圖象在x軸下方，則x=1，y=a+b+c＜0，所以①不正確；拋物線與x軸有兩個交點，則△=b²-4ac＞0，所以②正確；拋物線開口向下，則a＜0，對稱軸在y軸的左側，則x=-

b

2a

＜0，則b＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，則c＜0，abc＜0，所以③正確；a＜0，b＜0，則2a+b＜0，所以④不正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；對稱軸為直線x=-

b

2a

，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＜0，拋物線與y軸的交點在x軸的下方；當△=b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．