Question

【題目】閱讀材料，并回答問題

鐘表中蘊含著有趣的數學運算，不用負數也可以作減法，例如現在是10點鐘，4小時以后是幾點鐘？雖然，但在表盤上看到的是2點鐘.如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法，則.若問2點鐘之前4小時是幾點鐘，就得到鐘表上的減法概念，，用符號“”表示鐘表上的減法.（注：我們用0點鐘代替12點鐘）由上述材料可知：

（1）______，______；

（2）在有理數運算中，相加得零的兩個數互為相反數，如果在鐘表運算中沿用這個概念，則5的相反數是______，舉例說明有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，在鐘表運算中是否仍然成立；

（3）規定在鐘表運算中也有，對于鐘表上的任意數字，，，若，判斷是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結合反例加以說明.

Answer 1

【答案】（1）3，10；（2）7, 有理數減法法則在鐘表運算中仍然成立，理由見解析；（3）不一定成立，理由見解析

【解析】

（1）根據鐘表的定義及鐘表上的加減法定義即可求解；

（2）根據鐘表運算中相反數的定義即可求解，再舉例即可驗證有理數減法法則在鐘表運算中是否仍然成立；

（3）根據鐘表運算的定義舉出反例即可驗證.

解：（1）表示9點鐘再過去6小時，故為9+6=15小時，即為3時；

表示2點鐘之前4小時，故為2+12-4=10小時，即為10時

故填：3；10；

（2）在鐘表運算中相反數的定義為相加為12時，

故鐘表中，5的相反數是12-5=7，故填：7；

有理數減法法則在鐘表運算中仍然成立.

舉例如下：

因為，，

所以.

即減去一個數等于加上這個數的相反數.

（3）不一定成立，

一組反例如下：

取，，.

因為，，，

所以當時，.