Question

【題目】如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(　　)

A. 15 B. 10 C. D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因為△ABD的面積為9，進而求出△ACD的面積．

解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為15，

∴△ACD的面積∴△ACD的面積=5．

故選D．

“點睛”本題考查了相似三角形的判定和性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．