Question

【題目】如圖，在⊙O中，F，G是直徑AB上的兩點，C，D，E是半圓上的三點，如果弧AC的度數為60°，弧BE的度數為20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.

Answer 1

【答案】50°.

【解析】

作C關于AB的對稱點M，作E關于AB的對稱點N，連接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三點共線，D、G、N三點共線，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．

如圖：作點C關于AB的對稱點M，點E關于AB的對稱點N，連結CM、FM，設CM交AB于點Q，

依題可得AB⊥CM，CQ=MQ，

∴∠CFA=∠AFM，

又∵∠CFA=∠DFB，

∴∠AFM=∠DFB，

∴D、F、M三點共線，

同理可得D、G、N三點共線，

又∵弧AC=60°，弧BE=20°，

∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，

∴弧MN=180°-60°-20°=100°，

∴∠FDG=×100°=50°.