【題目】在平面直角坐標系中，
，
，點
繞點
旋轉
得到點
，則點的坐標為______．
【答案】
或
【解析】
根據題意畫出圖形，分兩種情況證△AOB≌△CDA,求出CD、OD的長即可求出點C的坐標.
由題意知：∠BAC=
，AB=AC，
∴∠OAB+∠CAD=,
∵
,
,
∴OA=1，OB=3，
如圖，當點B繞點A逆時針旋轉時，過點C作CD⊥x軸于D，
∴∠ADC=∠AOB=,
∵∠ABO+∠OAB=,
∴∠ABO=∠ACD，
∴△AOB≌△CDA,
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=1+3=4，
∴點C的坐標為：；
如圖，當點B繞點A順時針旋轉時，過點C作CD⊥x軸于D，
同理可證△AOB≌△CDA,
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=3-1=2，
∴點C的坐標為：
綜上，點C的坐標是或.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，﹣2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為_____．
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【題目】四邊形ABCD是⊙O的圓內接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結AC.BD．點H是線段BD上的一點，連結AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交與點P．
（1）求證：四邊形ADCH是平行四邊形；
（2）若AC＝BC，PB＝
PD，AB+CD＝2（+1）
①求證：△DHC為等腰直角三角形；②求CH的長度．
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【題目】如圖1，M是圓中
上一定點，P是弦AB上一動點，過點A作射線MP的垂線交圓于點C，連接PC．已知AB＝5cm，設A、P兩點間的距離為xcm，A、C兩點間的距離為y1cm，P、C兩點的距離為y2cm．小帥根據學習函數的經驗，分別對函數y1、y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小帥的探究過程，請補充完整：
（1）按照表中自變量x的值進行取點，畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.55 | 3.15 | 3.95 | 4.76 | 4.95 | 4.30 |
y2/cm | 2.55 | 2.64 | 2.67 |
| 1.13 | 2.55 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1、y2的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：在點P的運動過程中，當AC與PC的差為最大值時，AP的長度約為 cm．
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線AB分別與y軸，x軸交于A(0，4)，B(3，0)兩點．
(1)尺規作圖：在x軸上求作一點C，使得△ABC是以
為頂角的等腰三角形，并在圖中標明相應字母；(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)在(1)的條件下，求點C的坐標．
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【題目】某中學團委會為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣的方法，從閱讀、運動、娛樂、其它等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統計圖（如圖1，圖2），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？
（2）“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？
（3）補全頻數分布折線圖．
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【題目】為了激勵學生熱愛數學，刻苦鉆研，馬鞍山市某學校八年級舉行了一次數學競賽，成績由低到高分為
五個等級．競賽結束后老師隨機抽取了部分學生的成績情況繪制成如下的條形圖和扇形圖，請根據提供的信息解答以下問題．
補全條形統計圖和統計扇形圖．
在本次抽樣調查中，成績的眾數和中位數分別處于哪個等級？
成績為
等級的五個人中有
名男生
名女生，若從中任選兩人，則兩人恰好是一男一女的概率為多少？
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【題目】如圖，在
中，
，以
為直徑的
交邊
于點
（點不與點
重合），交邊
于點
，過點作
，垂足為
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
．
①求的半徑；
②連接
交于點
，則
_____．
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【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第 x 天的成本 y（元/件）與 x（天）之間的關系如圖所示，并連續 60 天均以 80 元/件的價格出售， 第 x 天該產品的銷售量 z（件）與 x（天）滿足關系式 z＝x+15．
（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤是 元；
（2）設第 x 天該商家出售該產品的利潤為 w 元．
①求 w 與 x 之間的函數關系式；
②求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？
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