Question

23、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，EF為折痕．
（1）求證：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四邊形ECGF（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析：（1）根據折疊性質，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°．再證∠GCF=∠BCE，根據ASA判定全等；
（2）由（1）可知，陰影面積=四邊形BCFE面積=矩形面積的一半．

解答：解：（1）∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根據折疊的性質，有GC=AD，∠G=∠D．
∴GC=BC，∠G=∠B．
又∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，
∴∠GCF=∠BCE．
∴△FGC≌△EBC；

（2）由（1）知，四邊形ECGF的面積=四邊形EADF的面積=四邊形EBCF的面積=矩形ABCD的面積的一半．
∵AB=8，AD=4，∴矩形ABCD的面積=8×4=32，
∴陰影部分的面積=16．

點評：此題通過折疊考查三角形全等的判定及圖形面積的計算等知識點，難度不大．