Question

【題目】如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，求∠CDE的正切值．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先根據等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得到AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，即可判定△ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5，過點E作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x,則CH=4-x,利用勾股定理得到52-x2=62-(4-x)2,解得x=，再計算出EH，然后利用正切的定義求解.

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵將△ABD繞A點逆時針旋轉得到△ACE，

∴AD=AE=5，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，

∴△ADE為等邊三角形，

∴DE=AD=5，

過點E作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x,則CH=4-x,

在Rt△DHE中，EH2=52-x2

在Rt△CHE中，EH2=62-(4-x)2,

∴52-x2=62-(4-x)2,

解得x=，

∴EH=

在Rt△DHE中，tan∠CDE=

即∠CDE的正切值是