Question

【題目】定義：如圖，點M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點.

（1）已知M、N把線段分割成AM、MN、NB，若，，，則點M、N是線段AB的勾股分割點嗎？請說明理由.

（2）已知M、N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若AB=12，AM=5，求BN的長.

Answer 1

【答案】（1）點M、N是線段AB的勾股分割點；（2）或．

【解析】

（1）由已知可得，依據勾股定理逆定理即可得結論，

（2）設，則，分兩種情形①當為斜邊時，依題意，②當為最斜邊時，依題意，分別列出方程即可解決問題．

解：（1）是．

理由：，，，

，，

，

、、為邊的三角形是一個直角三角形．

即：點M、N是線段AB的勾股分割點.

（2）設，則，

①當為最長線段時，依題意，

即，解得，

②當為最長線段時，依題意．

即，解得，

綜上所述的長為或．