Question

【題目】已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）

∴DG∥AC（ ）

∴∠2= （ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ （等量代換）

∴EF∥CD（ ）

∴∠AEF=∠ （ ）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（ ）

∴∠ADC=90°（ ）

∴CD⊥AB（ ）

Answer 1

【答案】 同位角相等，兩直線平行；∠ACD；兩直線平行，內錯角相等；ACD；同位角相等，兩直線平行；ADC；兩直線平行，同位角相等；垂直定義；等量代換；垂直定義

【解析】

試題分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

試題解析：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）

∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代換）

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）

∵EF⊥AB（已知）

∵∠AEF=90°（垂直定義）

∴∠ADC=90°（等量代換）

∴CD⊥AB（垂直定義）．