Question

【題目】用兩個全等的等邊和拼成如圖的菱形．現把一個含角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的角的頂點與點重合，兩邊分別與、重合．將三角板繞點逆時針方向旋轉．

如圖，當三角板的兩邊分別與菱形的兩邊、相交于點、時，探求、、的數量關系，并說明理由；

繼續旋轉三角板，當兩邊、分別交、的延長線于點、時，畫出旋轉后相應的圖形，并直接寫出、、滿足的數量關系式．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）由用兩個全等的等邊△ABD和△BCD拼成如圖的菱形ABCD．現把一個含60°角的三角板與這個菱形疊合，使三角板的60°角的頂點與點D重合，易證得△ADE≌△BDF，繼而證得結論；

（2）由題意畫出圖形，易證得△BDE≌△CDF，繼而證得結論．

解：證明：∵和是等邊三角形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴；

∵和是等邊三角形，

∴，，

∴

∵，

∴

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴．