【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，直線MN∥BC，且分別交邊AB，AC于點M，N，已知直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，如果將線段AM繞著點A旋轉，使點M落在邊BC上的點D處，那么BD=_____．
【答案】3±
【解析】過點A作AE⊥BC于點E，由AB=AC、∠A=60°，可得出△ABC為等邊三角形，進而可得出BE、AE的長度，由MN∥BC可得出△AMN∽△ABC，根據相似三角形的性質結合直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，可求出AM的長度，由旋轉的性質可得出AD的長度．在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的長度，再根據BD=BE±DE，即可求出BD的長度．
過點A作AE⊥BC于點E，如圖所示．
∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴BE=CE=
BC=3，AE=
BC=3．
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴
=（
）2．
∵直線MN將△ABC分為△AMN和梯形MBCN面積之比為5：1的兩部分，∴=（）2=
，即（
）2=
，解得：AM=
，∴AD=AM=．
在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=，AE=3，∴DE=，∴BD=BE±DE=3±．
故答案為：3±
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵居民節約用水，采用分階段計費的方法按月計算每戶家庭的水費：月用水量不超過20m3時，按2元/m3計算；月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元/m3計算，超過部分按2.6元/m3計算．設某戶家庭月用水量xm3．
月份 | 4月 | 5月 | 6月 |
用水量 | 15 | 17 | 21 |
（1）用含x的式子表示：
當0≤x≤20時，水費為 元；
當x＞20時，水費為 元．
（2）小花家第二季度用水情況如上表，小花家這個季度共繳納水費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．
（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；
（2）如圖2，①求證：BP=BF；
②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；
③當BP=9時，求BEEF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接CD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．
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【題目】△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當點D在線段BC上時，①AB與CF的位置關系為： ；
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ．
（2）數學思考：如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，設AD與CF相交于點G，若已知AB=4，CD=
AB，求AG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】電影《我和我的祖國》講述了新中國成立70年間普通百姓與共和國息息相關的故事．影片上映15天就斬獲票房26億元人民幣，口碑票房實現雙豐收．據統計，10月8日，該電影在重慶的票房收入為140萬元，接下來7天的票房變化情況如下表（正數表示比前一天增加的票房，負數表示比前一天減少的票房）：
日期 | 9日 | 10日 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 |
票房變化（萬元） |
|
| 0 |
|
|
|
|
（1）這7天中，票房收入最多的是10月________日，票房收入最少的是10月________日；
（2）根據上述數據可知，這7天該電影在重慶的平均票房收入為多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究
(1)已知如圖1，若AB∥CD，P為平行線內的一點請你判斷∠B+∠P+∠D= 度，并說明理由.
(2)如圖2，若AB∥CD ，P1、P2為平行線內的兩個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說明理由)
(3)如圖3，如此類推若AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內的n個點，請求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+……．+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說明理由)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，已知線段 AB=12 cm，點 C 為線段 AB 上的一動點（點 C 不與 A，B 重合），點D，E 分別是 AC 和 BC 的中點．
（1）若點 C 恰好是 AB 的中點，則 DE= cm；
（2）若 AC=4 cm，求 DE的長；
（3）試說明當點C在線段 AB 上運動時，DE 的長不變；
（4）如圖 2，已知∠AOB=120°，在∠AOB 的內部任畫一條射線 OC．
①請分別畫出∠AOC 和∠COB 的平分線 OD，OE（不要求尺規作圖）；
②說明∠DOE 的度數與射線 OC 的位置無關．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請填寫“是”或者“不是”）；
②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若
，試求線段CD的長度．
●深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數量關系，并給予證明；
●推廣應用
如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中
，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若
，試求線段DE的長度．
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