【題目】下面是小東設計的“作平行四邊形一邊中點”的尺規作圖過程.
已知：平行四邊形ABCD.
求作：點M，使點M為邊AD的中點.
作法：如圖，
①作射線BA；
②以點A為圓心，CD長為半徑畫弧，交BA的延長線于點E；
③連接EC交AD于點M．
所以點M就是所求作的點．
根據小東設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接AC，ED．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
．
∵AE= ，
∴四邊形EACD是平行四邊形（ ）（填推理的依據）．
∴
（ ）（填推理的依據）．
∴點M為所求作的邊AD的中點．
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果三個數a、b、c滿足其中一個數的兩倍等于另外兩個數的和，我們稱這三個數a、b、c是“等差數”若正比例函數y＝2x的圖象上有三點A（
m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且這三點的縱坐標y1、y2、y3是“等差數”，則m＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=
，試求m的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，點C是半徑OA上一點，點D是
上一點．將扇形AOB沿CD對折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點E．若∠OCD＝45°，OC＝
+1，則扇形AOB的半徑長是（ ）
A. 2+
B. 2+C. 2D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知開口向下的拋物線y＝ax2﹣2ax+3與x軸的交點為A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸的交點為C，OC＝3OA
（1）請直接寫出該拋物線解析式；
（2）如圖，D為拋物線的頂點，連接BD、BC，P為對稱軸右側拋物線上一點．若∠ABD＝∠BCP，求點P的坐標
（3）在（2）的條件下，M、N是拋物線上的動點．若∠MPN＝90°，直線MN必過一定點，請求出該定點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點，點F在邊BC的延長線上，且
，連接DE，DF，EF. FH平分
交BD于點H.
（1）求證：
；
（2）求證：
：
（3）過點H作
于點M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數量關系，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（
，1）在反比例函數y=
的圖像上．
（1）k= ；
（2）在x軸的負半軸上存在一點 P ，使得S△AOP=
S△AOB，求點P的坐標；
（3）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數的圖像上，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區有一塊長為30 m，寬為24 m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝10，AB＝16，D為底邊AB上一動點(不與點A，B重合)，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點E，F，則DE+DF等于_____．
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