【題目】已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1(如圖所示)把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為______．
【答案】1或5.
【解析】
根據正方形的性質可得AB=AD，∠ABC=∠D=90°，再根據旋轉的性質可得AF=AE，然后利用“HL”證明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=DE，再求出正方形的邊長為3，然后分兩種情況討論求解．
如圖，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
由旋轉的性質得，AF=AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE=2，
∵DE=2，EC=1，
∴正方形的邊長為2+1=3，
①點F在線段CB延長線上時，FC=BF+BC=3+2=5；
②當線段AE逆時針旋轉90°時，延長CD、D’F’交于點E’，
由勾股定理得，F’C=
.
故答案為：5或
.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－4，0)、B(0，2)，點P(a，a)．
（1）當a＝2時，將△AOB繞點P(a，a)逆時針旋轉90°得△DEF，點A的對應點為D，點O的對應點為E，點B的對應點為點F，在平面直角坐標系中畫出△DEF，并寫出點D的坐標 ；
（2）作線段AB關于P點的中心對稱圖形（點A、B的對應點分別是G、H），若四邊形ABGH是正方形，則a＝ ．
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【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，
請按要求完成下列各題：
（1）用2B鉛筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）線段CD的長為 ；
（3）請你在△ACD的三個內角中任選一個銳角，若你所選的銳角是 ，則它所對應的正弦函數值是 ；
（4）若E為BC中點，則tan∠CAE的值是 ．
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【題目】如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA＝3，OC＝2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD＝∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．
(1)若△APD為等腰直角三角形．
①求直線AP的函數解析式；
②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．
(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．
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【題目】如圖，已知A（–4，n），B（2，–4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數
的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）求不等式
的解集（請直接寫出答案）．
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【題目】直線 AB∥CD，直線 a 分別交 AB、CD 于點 E、F，點 M 在線段 EF 上，點 P 是 直線 CD 上的一個動點(點 P 不與點 F 重合)．
(1)如圖 1，當點 P 在射線 FC 上移動時，∠FMP＋∠FPM 與∠AEF 有什么數量關系？ 請說明理由；
(2)如圖 2，當點 P 在射線 FD 上移動時，∠FMP＋∠FPM 與∠AEF 有什么數量關系？ 請說明理由．
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【題目】已知△ABC，O 是△ABC 所在平面內的一點，連接 OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠2．
(1)如圖(1)，當點 O 在圖中所示的位置時，∠1＋∠2＋∠A＋∠O＝ ；
(2)如圖(2)，當點 O 在△ABC 的內部時，∠1、∠2、∠A、∠OC四個角之間滿足怎樣 的數量關系？請寫出你的結論并說明理由；
(3)當點 O 在△ABC 所在平面內運動時(點 O 不在三邊所在的直線上)，由于所處的位 置不同，∠1、∠2、∠A、∠OC四個角之間滿足的數量關系還存在著與(1)、(2) 中不同的結論，請在圖(3)中畫出一種不同的示意圖，并直接寫出相應的結論．
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【題目】如圖，已知AB⊥BC于點B，CD⊥BC于點C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，P為BC邊上一點，試問BP為何值時，以A，B，P為頂點的三角形與以P，C，D為頂點的三角形相似？
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【題目】如圖,△ABC的頂點A在原點,B、C坐標分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.
(1)請畫出平移后的△A′B′C′的圖形；
(2)寫出△A′B′C′各個頂點的坐標；
(3)求△ABC的面積.
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