Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E，則下列式子不成立的是 ( )

A. BD=CEB. DA=DE

C. ∠EAC=90°D. ∠ABC=2∠E

Answer 1

【答案】A

【解析】

依題意推出∠OAD+∠ODA=90°，四邊形ABDE是平行四邊形，然后基于推論得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，則∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．

如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC，

∴∠OAD+∠ODA=90°，

又∵BD∥AE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，∠EAD=∠OAD，

∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD，

∴∠EAD+∠ODA=90°，

即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是A．

故選A．