Question

（2013•莒南縣二模）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
其中正確的結論有（　　）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當x=-1時圖象在x軸下方得到y=a-b+c＜0，即a+c＜b；對稱軸為直線x=1，可得x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0；利用對稱軸x=-

b

2a

=1得到a=-

1

2

b，而a-b+c＜0，則-

1

2

b-b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．

解答：解：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；
當x=-1時圖象在x軸下方，則y=a-b+c＜0，即a+c＜b，所以②不正確；
對稱軸為直線x=1，則x=2時圖象在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0，所以③正確；
x=-

b

2a

=1，則a=-

1

2

b，而a-b+c＜0，則-

1

2

b-b+c＜0，2c＜3b，所以④正確；
開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c；當x=m（m≠1）時，y=am²+bm+c，則a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數有最小值，a＜0，開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=-

b

2a

，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．