Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是 ；

（3）△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度是 度，在此旋轉(zhuǎn)過程中，△AOC掃過的圖形的面積是 ．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）y軸；（3）120°, 2π．

【解析】

試題（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以得出△AOC沿x軸向右平移得到△OBD的距離；

（2）△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，就可以得出△AOC≌△BOD，就有AO=BO，由對(duì)稱軸的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得出∠AOD就是旋轉(zhuǎn)角，△AOC掃過的面積實(shí)際上就是以O(shè)A為半徑的半圓的面積，由圓的面積公式就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）∵A（-2，0），

∴OA=2．

∵△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，

∴△AOC≌△OBD，

∴AO=OB，

∴OB=2，

∴平移的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度．

（2）∵△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，

∴△AOC≌△BOD，

∴AO=BO．

∴y軸是AB的垂直平分線，

∴對(duì)稱軸是y軸，

（3）∵△AOC和△OBD都是等邊三角形，

∴∠AOC=∠DOB=60°，

∴∠AO=120°，

∴旋轉(zhuǎn)角度是120°．

△AOC掃過的圖形的面積是π×22×=2π．

考點(diǎn): 1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.軸對(duì)稱的性質(zhì)；4.平移的性質(zhì)．