Question

在舞臺上有兩根豎直放置的鐵桿，其中鐵桿AB長1m，CD長2m，兩根鐵桿之間的距離為3m，現在B、D之間拉起一根鋼索，雜技演員在上面表演走鋼絲，為了描述演員的位置，小明以A點為坐標原點，建立了如圖所示的平面直角坐標系，演員的位置為點M，設其橫坐標為x，縱坐標為y．
（1）寫出線段BD的函數關系式；
（2）為了保護演員的安全，過D點拉了一根與地面平行的鋼索DE，在上面掛上了一條保險鋼絲MN，MN隨演員的移動而移動，并始終垂直于地面，其長度自動調整，設保險鋼絲的長度為w，求w與x之間的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）BD所在的函數關系式應為一次函數，設出關系式看見（0，1）和（3，2）在這個函數圖象上，可確定函數關系式．
（2）同過所畫的圖可以看出NM+MF=2，MF為M點的縱坐標．

解答：解：（1）∵AB=1，CD=2，AC=3，∴B（0，1）、D（3，2）（2分）
設直線BD的函數關系式為y=kx+b，則{_2=3k+b^1=b，
解得k=

1

3

，b=1，（4分）
∴線段BD的函數關系式為y=

1

3

x+1（0≤x≤3）（6分）

（2）∵MN+MF=2，且MF即M點的縱坐標，
∴MF=

1

3

x+1，（10分）
∴w=2-(

1

3

x+1)=-

1

3

x+1（0≤x≤3）（12分）

點評：本題是關鍵考查函數圖象來確定函數解析式，以及找到MN和MF的關系．