Question

【題目】如圖，G為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分別為點E，F．已知AD=4，則AE2+CF2= ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，
∵AE⊥BG，CF⊥BG，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
，
∴△AEB≌△BFC，
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2=16，
∴AE2+CF2=16，
所以答案是16．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．