Question

【題目】如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（）．

（1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若的中點到弦的距離為m，m，求所在圓的半徑.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50m

【解析】試題分析：

（1）根據“垂徑定理”可知，弦的垂直平分線必過圓心，連接AC、BC，分別作它們的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點就是所求的圓心O；

（2）連接AB，OC相交于點D，則由題意可得CD=20m，∠∠=90°，AD=AB=40m，在Rt△AOD中，由勾股定理可解得OA的長，從而得到所在圓的半徑.

試題解析：

解：（1）如圖1，點O為所求；

（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，

∵C為的中點，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=40，

設⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，

在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，

∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，

即所在圓的半徑是50m．