Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為4cm，E，F分別為邊DC，BC上的點，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于點G，求四邊形CEGF的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

如圖，以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立坐標系，從而可得點A、B、C、D、E、F的坐標并由此求出直線BE和DF的解析式，進而可求得點G的坐標，這樣就可計算出△BGF和△BCE的面積，由此即可求得四邊形CEGF的面積了.

試題解析：

以B點為坐標原點，BC所在直線為x軸建立坐標系，如下圖：

由題意可得幾個點的坐標A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．

設BE所在直線的解析式是y＝kx，

∵BE所在直線經過E點，

∴4k＝2，解得：k＝，

∴BE所在直線的解析式是y＝x（1），

同理可得出DF所在直線的解析式是y＝（x－1）（2），

聯立（1）、（2）可解得點G的坐標為（，）．

∴四邊形CEGF的面積S＝S△BCE－S△BFG＝×4×2－×1×＝．