【題目】如圖，△ABC中，∠C=90，∠ABC=2∠A，點O在AC上，OA=OB,以O為圓心，OC為半徑作圓．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BC=3，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
-
π．
【解析】
(1)、作OD⊥AB，垂足為D，根據已知中的角度之間的關系得出OD=OC，從而得出切線；(2)、利用△AOD的面積減去扇形的面積得出陰影部分的面積．
(1)、作OD⊥AB，垂足為D. ∵∠C=90，∠ABC=2∠A，∴∠A=30°,∠ABC=60°，
∵OA=OB， ∴∠OBA=∠A=30，∴∠OBC=30°， ∴∠OBA=∠OBC，
∴OD=OC，∴AB是⊙O的切線
(2)、∵∠A=30°，BC=3，∴sinA=
， ∴AB=6，AC=
， ∵OD=OC=
AO，
∴OD=
， ∴AO=2
，AD=3， ∴S△AOD=
××3=
，S扇形=
=π，
∴S陰影=
-π．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經過點C、D，則點B的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為迎接體育中考，了解學生的體育情況，學校隨機調查了本校九年級50名學生“30秒跳繩”的次數，并將調查所得的數據整理如下：
成績段 | 頻數 | 頻率 |
0≤x＜20 | 5 | 0.1 |
20≤x＜40 | 10 | a |
40≤x＜60 | b | 0.14 |
60≤x＜80 | m | c |
80≤x＜100 | 12 | n |
根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）表中的a＝ ，m＝ ；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數據）
（3）若該校九年級共有600名學生，請你估計“30秒跳繩”的次數60次以上(含60次)的學生有多人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是一塊含30°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB⊥x軸，頂點A在函數
（x＞0）的圖象上，頂點B在函數
（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則k=_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為推動全面健身，縣政府在城南新城新建體育休閑公園，公園設有A、B、C、D四個出入口供廣大市民進出．
（1）小明的爸爸去公園進行體育鍛煉，從出入口A進入的概率是________；
（2）張老師和小明的爸爸一起約定去參加鍛煉，請用畫樹狀圖或列表法求他們選擇從不同出入口進體育場的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1k2=﹣1．
（1）應用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直線經過A（2，3），且與y=
x+3垂直，求解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點
，
分別在直線
，
上，點
在直線，之間，
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，過點作
，點
在上，
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，如圖3，過點作的垂線交
于點
，
的平分線交
于點
，若
，
，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，點E在BC上．過點D作DF∥BC，連接DB．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
（1）求證：△AEF≌△DEB;
（2）求證：四邊形ADCF是菱形.
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