Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；
③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；
④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣1時(shí)y=﹣1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣x2+3x+3，

∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；

對(duì)稱軸為直線x=﹣ = ，

所以，當(dāng)x＞ 時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

方程為﹣x2+2x+3=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，正確，故③正確；

﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．