Question

在八年級上冊我們已經知道三角形的中位線具有如下性質：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．
如圖所示，已知△ABC和下列四種說法：
①D是AB中點；②E是AC中點；③DE=

1

2

BC；④DE∥BC．
請你以其中的兩種說法為條件（①和②不能同時作為條件），其余兩種說法為結論，構造一個命題；并判定你所構造的命題是否正確．如果正確請說明理由；如果不正確，請舉出反例．

Answer 1

分析：首先確定自己要說明的命題，如：如果①④，那么②③；然后根據相似三角形的判定和性質進行證明．

解答：解：命題：如果①④，那么②③．
理由如下：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AE

AC

=

AD

AB

=

1

2

，
∴②③成立．

點評：此題答案不唯一，是一道開放性試題，要綜合運用相似三角形的判定和性質以及平行線的性質等．