Question

（本小題滿分12分）如下圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，p是直線CD上的一個動點，（點P不與F重合）

（1）當點P在射線FC上移動時，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎?請說明理由。   
（2）當點P在射線FD上移動時，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關系?
說明你的理由。

Answer 1

（1）成立。…………………………………………………………2分
理由：因為AB∥CD
所以∠AEF十∠EFC=180° （兩直線平行同旁內角互補）
因為∠FMP+∠FPM+∠EFC=180° （三角形內角和定理）
所以∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代換）……………………………………………6分
（2）∠FMP+∠FPM與∠AEF互補（∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）……………8分
理由：因為AB∥CD
所以∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內錯角相等）
因為∠FMP+么FPM+∠EFD=180°（三角形內角和定理）
所以∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°（等量代換）………………………………l2

解析