【題目】觀察以下等式：
第1個等式：23-22=13＋2×1＋1；
第2個等式：33-32=23＋3×2＋22；
第3個等式：43-42=33＋4×3＋32；
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第4個等式：__________________；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD的邊BC上有一動點E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作AEDF．在點E從點B移動到點C的過程中，AEDF的面積（ ）
A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變
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【題目】如圖，在
中，
為邊
上的中線，點
為
延長線上一點，連接
交
于點
，
，
．
（1）求證：
；
（2）在圖中找出與
相等的線段，并證明；
（3）若
，求
的值（用含
的代數式表示）．
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【題目】今年疫情防控期間，我市一家服裝有限公司生產了一款服裝，為對比分析以前實體商店和現在網上商店兩種途徑的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調查．其中實體商店的日銷售量
（百件）與時間
（為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示；網上商店的日銷售量
（百件）與時間（為整數，單位：天）的關系如圖所示．
時間 | 0 | 6 | 10 | 12 | 18 | 20 | 24 | 30 |
日銷售量 | 0 | 72 | 100 | 108 | 108 | 100 | 72 | 0 |
（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中，選擇合適的函數反映與的變化規律，并求出與的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在跟蹤調查的30天中，設實體商店和網上商店的日銷售總量為
（百件），求與的函數關系式；當為何值時，日銷售量達到最大，并求出此時的最大值．
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【題目】已知OA是⊙O的半徑，OA=1，點P是OA上一動點，過P作弦BC⊥OA，連接AB、AC．
（1）如圖1，若P為OA中點，則AC=______，∠ACB=_______°；
（2）如圖2，若移動點P，使AB、CO的延長線交于點D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．△AOD的面積為S3，且滿足
，求
的值．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k＜0）與反比例函數
的圖象相交于A、B兩點，一次函數的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數的解析式．
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【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個矩形，其中一個為黃金矩形 （寬與長的比為
的矩形），則稱這條直線為該矩形的黃金線．例如圖所示的矩形
中，直線
，分別交
、
于點
、
，且
，顯然直線
是矩形的黃金線．
（1）如圖，在矩形中，
，
．請在圖中畫出矩形的其中一條黃金線
，其中
在邊上，
在邊上，并標注出線段
的長度；
（2）將正方形紙片按圖所示的方式折疊．
如圖所示，按上述方法折疊所得到的折痕
是否為正方形的黃金線？請說明理由．
（3）在矩形中，
，
，己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個黃金矩形，則
______（只要求直接寫出其中三個答案）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為6，點A，B，C為⊙O上三點，BA平分∠OBC，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）當sin∠OBC=
時，求BC的長；
（3）連結AC，當AC∥OB時，求圖中陰影部分的面積．
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