Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根為________；不等式的解集是________；當(dāng)________時(shí)，隨的增大而減小．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象可以得到其對稱軸和與x軸一個(gè)交點(diǎn)，由此可以得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，那么x軸上方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的x的取值即為不等式-x2+2x+m＞0的解集，對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小．

解：∵對稱軸為x=1，一個(gè)根為3，
∴ =1，
∴x=-1，
∴-x2+2x+m=0的根為x1=-1，x2=3，
∴不等式-x2+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的而減小．