Question

【題目】小南發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)畫出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，若石子落在圖形ABC以外，則重?cái)S．記錄如下：

石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)	14	43	93	150
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)	23	91	186	300

根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，小南得到了封閉圖形ABC的面積．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答以下問題：

（1）求石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率；

（2）估計(jì)封閉圖形ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）封閉圖形ABC的面積為3π．

【解析】

(1)用每次落在圓內(nèi)（含圓上）次數(shù)除以總實(shí)驗(yàn)次數(shù)，再求平均值；（2）設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：=.

（1）觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在；

（2）設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：=，

解得：a=3π，

則封閉圖形ABC的面積為3π．