Question

【題目】（初步認(rèn)識(shí)）

（1）如圖，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△MNO，連接AM、BM，

求證△AOM∽△BON．

（拓展延伸）

（2）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，且滿足AE2＝BE2＋CE2，用直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)E（保留作圖的痕跡，不寫作法）．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可也得到AO＝OM，BO＝ON，∠AOM＝∠BON＝90°，即可解答

（2）根據(jù)題意以AB,AC作為半徑做圓，使得B,C兩點(diǎn)落在圓上，點(diǎn)E在弧BC上（不包括B,C兩點(diǎn)）

（1）證明：∵△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△MNO，

∴AO＝OM，

BO＝ON，

∠AOM＝∠BON＝90°．

∵，

∴△AOM∽△BON．

（2）畫圖正確

∴點(diǎn)E在弧BC上（不包括B,C兩點(diǎn)）

理由要點(diǎn)：（1）將△ACE旋轉(zhuǎn)60°；則∠FAE=60°，AE=AF=EF,EC=FB.

（2）∠BEC＝150°．則可得旋轉(zhuǎn)后∠FBE=90°，則有FB2+EB2=EF2.