【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分線交AB于點E，交CB的延長線于點F，AG⊥DE，垂足為G．若AG=4
，則△BEF的面積是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
試題分析：首先利用已知條件可證明△ADE是等腰三角形，根據等腰三角形“三線合一”的性質得出DE=2DG，而在Rt△ADG中，由勾股定理可求得DG的值，即可求得DE的長；然后，證明△ADE∽△BFE，再分別求出△ADE的面積，然后根據面積比等于相似比的平方即可得到答案．
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE；
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠ADE=∠CDF=∠AED，
∴AD=AE=6，
∵AG⊥DE，垂足為G，
∴DE=2DG．
在Rt△ADG中，∵∠AGD=90°，AD=6，AG=4
，
∴DG=
=2，
∴DE=2DG=4；
∴S△ADE=
DEAG=×4×4
=8．
∵AE=6，AB=DC=9，
∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3，
∴AE：BE=6：3=2：1．
∵AD∥FC，
∴△ADE∽△BFE，
∴S△ADE：S△BFE=（AE：BE）2=4：1，
則S△BEF=
S△ADE=2．
故選B．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結論：
①E為AB的中點；
②FC=4DF；
③S△ECF=
；
④當CE⊥BD時，△DFN是等腰三角形．
其中一定正確的是 ．
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【題目】一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（ ）
A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4
C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0
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【題目】如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數解析式為（ ）
A．y=
（x+3）2
B．y=
（x+3）2
C．y=（x﹣3）2
D．y=（x﹣3）2
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【題目】下列命題中，正確的是（ ）
A. 相等的角是對頂角； B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
C. 和為180°的兩個角叫做鄰補角； D. 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
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【題目】在一自助夏令營活動中，小明同學從營地A出發，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距 m．
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【題目】如圖，我校一塊邊長為2x米的正方形空地是八年級1﹣4班的衛生區，學校把它分成大小不同的四塊，采用抽簽的方式安排衛生區，下圖是四個班級所抽到的衛生區情況，其中1班的衛生區是一塊邊長為（x﹣2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．
（1）分別用x、y的式子表示八年3班和八年4班的衛生區的面積；
（2）求2班的衛生區的面積比1班的衛生區的面積多多少平方米？
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