Question

【題目】如圖，E為半圓O直徑AB上一動點，AB＝6，C為半圓上一定點，連接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于點D，連接CE和DE．小紅根據學習函數經驗，分別對線段AE，CE，DE的長度之間的關系進行了探究．下面是小紅的探究過程，請將它補充完整：

（1）對于點E在直徑AB上的不同位置，畫圖，測量，得到了線段AE，CE，DE的長度的幾組值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
CE/cm	2.50	2.28	2.50	3.00	3.72	4.64	5.44
DE/cm	2.98	2.29	1.69	1.69	2.18	3.05	3.84
AE/cm	0.00	0.87	2.11	3.02	4.00	5.12	6.00

在AECE，DE的長度這三個量中，確定　 　長度是自變量，自變量的取值范圍是　 　；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定函數的圖象；

（3）結合函數的圖象，解決問題：當△ACE為等腰三角形時，AE的長度約為　 　cm（結果精確到0.01）．

Answer 1

【答案】（1）AE，0≤AE≤6；（2）見解析；（3）2.11或3或2.50

【解析】

（1）根據題意確定AE為自變量，根據AB的長確定自變量的取值范圍;

（2）利用描點法畫出函數圖象即可;

（3）分三種情形：CA＝CE，AE＝EC，AE＝AC利用圖象法解決問題即可．

解：（1）確定AE為自變量，0≤AE≤6，

故答案為AE，0≤AE≤6，

（2）函數yCE，yDE如圖所示，

（3）觀察圖象可知：當AC＝CE時，AE＝x＝2.11，

當AE＝EC時，x＝3．（圖中直線y＝x與函數yCE的交點），

當AE＝AC＝2.50時，也滿足條件，

綜上所述，滿足條件的AE的值為2.11或3或2.50．