Question

【題目】如圖，為任意三角形，以邊為邊分別向外作等邊三角形和等邊三角形，連接、并且相交于點．求的度數．

Answer 1

【答案】120°

【解析】

根據等邊三角形的性質得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根據SAS推出△DAC≌△BAE，然后利用全等三角形的性質和三角形的外角性質求解即可．

解：∵以AB、AC為邊分別向外做等邊△ABD和等邊△ACE，

∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴∠ACD=∠AEB

∵∠BPC=∠BEC+∠DCE

∴∠BPC=∠BEC+∠ACD+∠ACE

=∠BEC+∠AEB+∠ACE

=∠AEC+∠ACE

=120°．