Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，點P（n﹣m，n）是四邊形ABCD內的一點，且△PAD與△PBC的面積相等，求n﹣m的值．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：過點P作x軸的平行線PE交BC于點E，根據點B、C的坐標利用待定系數法求出直線BC的解析式，結合點P的坐標即可得出點E的坐標，根據三角形的面積公式結合△PAD與△PBC的面積相等，即可得出關于n﹣m的一元一次方程，解方程即可得出結論．

試題解析：過點P作x軸的平行線PE交BC于點E，如圖所示．

設直線BC的解析式為y=kx+b，將點B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線BC的解析式為．

當y=n時，x=，∴E（，n），PE=﹣1．

∵A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），P（n﹣m，n），∴AD=a﹣1，∴S△PAD=AD（xP﹣xA）=（a﹣1）（n﹣m﹣1），S△PBC=PE（yC﹣yB）= [﹣1]×2=﹣1．

∵S△PAD=S△PBC，∴（a﹣1）（n﹣m﹣1）=﹣1，解得：n﹣m=．