Question

某地為促進特種水產養殖業的發展，決定對甲魚和黃鱔的養殖提供政府補貼．該地某農戶在改建的10個1畝大小的水池里分別養殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益，相關信息如下表所示：

養殖種類	成本 （萬元/畝）	毛利潤 （萬元/畝）	政府補貼 （萬元/畝）
甲魚	1.5	2.5	0.2
黃鱔	1	1.8	0.1

【小題1】根據以上信息，該農戶可以怎樣安排養殖
【小題2】應怎樣安排養殖，可獲得最大收益？（收益＝毛利潤－成本＋政府補貼）
【小題3】據市場調查，在養殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩定，而每畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農戶又該如何安排養殖，才可獲得最大收益？

Answer 1

【小題1】設安排x個水池養甲魚，則安排(10－x)個水池養黃鱔.
根據題意，得， …………2分
解這個不等式組，得6≤x≤8. …………3分
∵x是整數，∴x＝6，7，8
　　∴該農戶可以有三種安排養殖方案，即
　　方案一：安排6個水池養甲魚，4個水池養黃鱔；
　　方案二：安排7個水池養甲魚，3個水池養黃鱔；
　　方案三：安排8個水池養甲魚，2個水池養黃鱔. …………4分
【小題2】解法一：方案一的收益為1.2×6＋0.9×4＝10.8(萬元)；
　　            方案二的收益為1.2×7＋0.9×3＝11.1(萬元)；
　　            方案三的收益為1.2×8＋0.9×2＝11.4(萬元).
∴安排8個水池養甲魚，2個水池養黃鱔獲得最大收益. …………6分
解法二：設安排x個水池養甲魚，(10－x)個水池養黃鱔時獲得收益為w萬元.
則w＝(2.5－1.5＋0.2)x＋(1.8－1＋0.1)(10－x)＝0.3x＋9
∴當x＝8時，w取得最大值為11.4
即安排8個水池養甲魚，2個水池養黃鱔獲得最大收益.
【小題3】由題意知w＝(2.5－m－1.5＋0.2)x＋(1.8－m－1＋0.1)(10－x)＝(0.3－m)x＋9 ……7分
①當m＝0.3時，（1）中的方案一、二、三收益相同； …………8分
②當m＜0.3時，安排8個水池養甲魚，2個水池養黃鱔； …………9分
③當m＞0.3時，安排6個水池養甲魚，4個水池養黃鱔； …………10分

解析