Question

【題目】某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

	A品牌計算器	B品牌計算器
進(jìn)價（元/臺）	700	100
售價（元/臺）	900	160

他計劃用不超過4萬元的資金一次性購進(jìn)這兩種品牌計算器共100臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 三種進(jìn)貨方案,詳見解析；（3）選擇方案③進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元

【解析】

（1）根據(jù)總利潤=單塊利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)總價=單價×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數(shù)值即可得出各進(jìn)貨方案；

（3）由（1）的結(jié)論，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

解:(1) ，

其中，得，

即；

(2)令，則，

，

又，

.

為整數(shù)

經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

方案	品牌(臺)	品牌(臺)
①	48	52
②	49	51
③	50	50

(3) ，

隨的增大而增大，

時，取得最大值，

又，

選擇方案③進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元。