Question

【題目】如圖，AB與CD相交于點O，且∠OAD=∠OCB，延長AD、CB交于點P，那么圖中的相似三角形的對數(shù)為______ ．

Answer 1

【答案】3

【解析】圖中有4對相似三角形，利用相似三角形的判定方法一一證明即可．

∵在△ABP與△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，

∴△ABP∽△CDP，

∴∠ABP=∠CDP，AP：CP=BP：DP，

∴∠ADO=∠CBO，

又∵∠OAD=∠OCB，

∴△OAD∽△OCB，

∴,

∴，

∵∠AOC=∠DOB，
∴△AOC∽△DOB，
∵在△PAC與△PBD中，∠P=∠P，AP：BP=CP：DP
∴△PAC∽△PBD，
綜上所述，圖中的相似三角形有4對：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC∽△PBD，△AOC∽△DOB．
故答案是：4．