Question

【題目】（1）如圖1，已知AB＝12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC、BC的中點．

①若點C恰為AB的中點，則DE＝______cm.

②若AC＝4cm，則DE＝_____cm.

③DE的長度與點C的位置是否有關？請說明理由．

（2）如圖2，已知∠AOB＝120°，過角的內部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①6；②6；③無關；理由見解析；（2）無關；理由見解析

【解析】

（1）①由中點的定義可得AC=BC，AD=DC，CE=BE，根據線段的和差關系即可得DE的長；

②根據線段的和差關系可求出BC的長，根據中點的定義可求出CD、CE的長，即可得答案；

③根據中點的定義及線段的和差關系可得DE=AB，即可得答案；

（2）根據角平分線的性質，可得角平分線分角相等，根據角的和差，可得答案．

（1）①∵點C為AB中點，AB=12cm，

∴AC=BC=6cm，

∵D、E分別為AC、BC中點，

∴CD=AD=AC=3cm，CE=BE=BC=3cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

故答案為：6

②∵AC=4cm，AB=12cm，

∴BC=AB-AC=8cm，

∵D、E分別為AC、BC中點，

∴CD=AD=AC=2cm，CE=BE=BC=4cm，

∴DE=CD+CE=6cm，

故答案為：6

③DE的長度與點C的位置無關，理由如下：

∵點D、E分別是AC、BC的中點，

∴AD＝DC=AC，CE＝EB=BC，

∴DE＝DC+CE＝(AC+BC)＝AB，

∴DE的長度與點C位置無關．

（2）∠DOE的大小與射線OC的位置無關．

∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，

∴，，

∴，

∴∠DOE的大小與射線OC的位置無關．