Question

【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對數學很有興趣的帝王近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設者為積數（面積），以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數”.用現在的數學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數倍，設其面積為S，則第一步： ＝m；第二步： ＝k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長”.

（1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程.

Answer 1

【答案】（1）15,20,25；（2）詳見解析.

【解析】試題分析: 先由題中所給的條件找出字母所代表的關系，然后套用公式解題．

試題解析:

(1)當s＝150時，m＝＝25，k＝＝5．

∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25，

∴直角三角形的三邊長分別為15，20，25。

(2)正確，設直角三角形的三邊長分別為3k，4k，5k，

∴s＝×3k×4k＝6k，

∴k＝，

∴三邊長分別為3，4，5.

點睛: 此題信息量較大，解答此類題目的關鍵是要找出所給條件，然后解答．