Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點，．點的坐標為（，0），點 的坐標為（，0）．

（1）求的值；

（2）若點（，）是第二象限內的直線上的一個動點．當點運動過程中，試寫出的面積與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）探究：當運動到什么位置時，的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

試題（1）將點E坐標（-8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

（2）由點A的坐標為（-6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關系式；根據P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍．

（3）根據△OPA的面積為代入（2）的解析式求出x的值，再求出y的值就可以求出P點的位置．

（1）∵點E（﹣8，0）在直線y=kx+6上，

∴0=﹣8k+6，

∴k=；

（2）∵k=，

∴直線的解析式為：y=x+6，

∵P點在y=x+6上，設P（x， x+6），

∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|，

當點P在第二象限時，|x+6|=x+6，

∵點A的坐標為（﹣6，0），

∴OA=6．

∴S==x+18．

∵P點在第二象限，

∴﹣8＜x＜0；

（3）設點P（m，n）時，其面積S=，

則，

解得|n|=，

則n1=或者n2=﹣（舍去），

當n=時， =m+6，

則m=﹣，

故P（﹣，）時，三角形OPA的面積為．