【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數式表示）
【答案】探究：證明見解析；應用：
a．
【解析】
試題分析：探究：欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．
應用：先證明△DFC≌△DEB，再證明△ADF≌△ADE，結合BD=EB即可解決問題．
試題解析：探究：
證明：如圖②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DF=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．
應用：解；如圖③連接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∠F=∠DEB，∠FCD=∠B，DC=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在RT△ADF和RT△ADE中，∵AD=AD，DE=DF，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=
a，∴AB﹣AC=a．故答案為：a．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，﹣2），頂點為B．
（1）試確定a的值，并寫出B點的坐標；
（2）若一次函數的圖象經過A、B兩點，試寫出一次函數的解析式；
（3）試在x軸上求一點P，使得△PAB的周長取最小值；
（4）若將拋物線平移m（m≠0）個單位，所得新拋物線的頂點記作C，與原拋物線的交點記作D，問：點O、C、D能否在同一條直線上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯或從家中出發去散步的時間與距離之間的關系的一幅圖．
（1）下圖反映了哪兩個變量之間的關系？
（2）爺爺從家里出發后20分鐘到30分鐘可能在做什么？
（3）爺爺每天散步多長時間？
（4）爺爺散步時最遠離家多少米？
（5）計算爺爺離開家后的20分鐘內的平均速度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在實數范圍內定義運算“♀”，該運算同時滿足下列條件：
（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，則2015♀2017的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 2015 D. 2017
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+
與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱
（1）填空：點B的坐標是 ；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點C關于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求
的長(結果保留π)．
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