Question

【題目】小明、小軍兩同學做游戲，游戲規則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．
（1）請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結果；
（2）請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規則是否公平，若不公平，你認為對誰有利．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

	紅1	紅2	紅3	黑1	黑2
紅1		紅1紅2	紅1紅3	紅1黑1	紅1黑2
紅2	紅2紅1		紅2紅3	紅2黑1	紅2黑2
紅3	紅3紅1	紅3紅2		紅3黑1	紅3黑2
黑1	黑1紅1	黑1紅2	黑1紅3		黑1黑2
黑2	黑2紅1	黑2紅2	黑2紅3	黑2黑1

（2）解：共20種等可能的情況，其中顏色相同的有8種，

則小明獲勝的概率為 = ，

小軍獲勝的概率為1﹣ = ，

∵ ＜ ，

∴不公平，對小軍有利

【解析】（1）列表將所有等可能的結果一一列舉出來即可；（2）根據列表里有概率公式求得小明獲勝的概率即可判斷是否公平．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．