Question

【題目】 已知，反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值；

（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-x-3；（2）m2+n2=13；（3）S△MON=3

【解析】

（1）先求得A、B的坐標，然后根據待定系數法求解即可；

（2）由點P與點Q關于x軸對稱可得點Q的坐標，然后根據圖象上點的坐標特征可求得mn=2，n=m+3，然后代入所求式子整理化簡即得結果；

（3）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據反比例函數系數k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結果．

解：（1）∵反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是－1，點B的縱坐標是－1，

∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），

設一次函數的表達式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：

，解得，

∴這個一次函數的表達式為y=﹣x﹣3；

（2）∵點P（m，n）與點Q關于x軸對稱，∴Q（m，－n），

∵點P（m，n）在反比例函數圖象上，∴mn=2，

∵點Q恰好落在一次函數的圖象上，∴﹣n=﹣m﹣3，即n=m+3，

∴m(m+3)=2，∴m2+3m=2，

∴m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13；

（3）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，

∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=在第一象限圖象上的兩點，

∴S△MOG=S△NOH==1，

∵x2－x1=2，y1+y2=3，

∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===3．