Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點坐標為（0，3），點D是線段OA的一個動點，連接CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點B，已知所作矩形CDEF的面積為12，連接OF，則在點D的運動過程中，線段OF的最大值為__．

Answer 1

【答案】.

【解析】

連接BD，由矩形的性質得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，可求OA=4=BC，由∠CFB=90°，C、B均為定點，F可以看作是在以BC為直徑的圓上，取BC的中點M，則OF的最大值=OM+BC=．

連接BD，取BC中點M，連接OM，FM，

∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，

∴S矩形OABC＝12，

∵C點坐標為（0，3），

∴OC＝3，

∴BC＝4，

∵∠CFB＝90°，C、B均為定點，

∴F可以看作是在以BC為直徑的圓上，且點M是BC中點，

則MF＝BC＝CM＝2，OM＝，

當點O，點F，點M三點共線時，OF的值最大．

∴OF的最大值＝OM+BC＝，

故答案為：