Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數(shù)；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD．

Answer 1

【答案】（1），（2）．

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE∠BAC＝25°，于是得到結(jié)論； （2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，得到∠ACD＝，求得∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE∠BAC，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．

解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝100°， ∴∠ACD，

∴∠CAD＝， ∵∠B＝30°，

∴∠BAD， ∴∠BAC＝50°，

∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC＝25°，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；

（2）∵AD⊥BC， ∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝β， ∴∠ACD＝，

∴∠CAD，

∵∠B＝α， ∴∠BAD＝，

∴∠BAC，

∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝．