Question

【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在格點上（網格線的交點）．

（1）請在如圖所示的網格平面內建立適當的平面直角坐標系，使點A坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（﹣5，2）；（畫出直角坐標系）

（2）點C的坐標為（　 　，　 　）（直接寫出結果）

（3）把△ABC先向下平移6個單位后得到對應的△A1B1C1，再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2；

①請在坐標系中畫出△A2B2C2；

②若點P（m，n）是△ABC邊上任意一點，P2是△A2B2C2邊上與P對應的點，寫出點P2的坐標為（　 　，　 　）；（直接寫出結果）

③試在y軸上找一點Q，使得點Q到A2，C2兩點的距離之和最小，此時，QA2+QC2的長度之和最小值為　 　．（在圖中畫出點Q的位置，并直接寫出最小值答案）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（－2，5）；（3）①見解析；②點P2的坐標為（﹣m，n﹣6）；③3

【解析】

（1）建立適當的平面直角坐標系，根據點A坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（﹣5，2）即可畫出直角坐標系；

（2）根據坐標系即可寫出點C的坐標；

（3）把△ABC先向下平移6個單位后得到對應的△A1B1C1，再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2；

①即可在坐標系中畫出△A2B2C2；

②若點P（m，n）是△ABC邊上任意一點，P2是△A2B2C2邊上與P對應的點，即可寫出點P2的坐標；

③根據對稱性即可在y軸上找一點Q，使得點Q到A2，C2兩點的距離之和最小，進而可以求出QA2+QC2的長度之和最小值．

（1）∵點A坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（﹣5，2），

如圖所示：即為所畫出的直角坐標系；

（2）根據坐標系可知：

點C的坐標為（﹣2，5），

故答案為：﹣2，5；

（3）把△ABC先向下平移6個單位后得到對應的△A1B1C1，

再將△A1B1C1沿y軸翻折至△A2B2C2；

①如圖即為坐標系中畫出的△A2B2C2；

②點P（m，n）是△ABC邊上任意一點，

P2是△A2B2C2邊上與P對應的點，

∴點P2的坐標為（﹣m，n﹣6），

故答案為：﹣m，n﹣6；

③根據對稱性可知：

在y軸上找一點Q，使得點Q到A2，C2兩點的距離之和最小，

∴連接A2C1交y軸于點Q，此時QA2+QC2的長度之和最小，

即為A2C1的長，A2C1＝3，

∴QA2+QC2的長度之和最小值為3．

故答案為：3．