Question

【題目】如圖，點A1 ， A2在射線OA上，B1在射線OB上，依次作A2B2∥A1B1 ， A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9，則△A1007B1007A1008的面積是 ．

Answer 1

【答案】32n﹣3
【解析】解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面積分別為1、9，A3B3∥A2B2 ， A3B2∥A2B1 ， ∴∠B1B2A2=∠B2B3A3 ， ∠A2B1B2=∠A3B2B3 ，
∴△A2B1B2∽△A3B2B3 ，
∴ = = = = ，
∵A3B2∥A2B1 ，
∴△OA2B1∽△OA3B2 ，
∴ = = = ，
∴△OB1A2的面積為 ，△A1B1A2的面積為 ，△A2B2A3的面積為3，△A3B3A4的面積為27，…
∴△A1007B1007A1008的面積為 ×32（n﹣1）=32n﹣3 ，
所以答案是32n﹣3 ．

【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．