Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒．

(1)求OA、OB的長；

(2)連接PB，設△POB的面積為S，用t的式子表示S；

(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)OA=6，OB=3；(2)S＝|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或9．

【解析】

（1）根據算術平方根和絕對值的非負性質即可求得m、n的值，即可解題；

（2）連接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；

（3）作出圖形，易證∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，分兩種情形求得t的值，即可解題．

(1)∵|m﹣n﹣3|+＝0，

且|m﹣n﹣3|≥0，≥0

∴|m﹣n﹣3|＝＝0，

∴n＝3，m＝6，

∴點A(0，6)，點B(3，0)；

(2)連接PB，

t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，

∴S＝OPOB＝|6﹣t|；(t≥0)

(3)作出圖形，

∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，

∴∠OBA＝∠OPE，

∴只要OP＝OB，即可求證△EOP≌△AOB，

∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP′＝OA+OP′＝9

∴t＝3或9．