Question

【題目】實踐操作

如圖，是直角三角形，，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中表明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）①作的平分線，交于點；②以為圓心，為半徑作圓．

綜合運用

在你所作的圖中，

（2）與⊙的位置關系是　 　；（直接寫出答案）

（3）若，，求⊙的半徑．

（4）在（3）的條件下，求以為軸把△ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積．

Answer 1

【答案】（1）解解析；（2）相切；（3）；（4）.

【解析】

（1）先作基本圖形（作一個角的平分線）得到點O，然后作⊙O；
（2）作OE⊥AB于E，根據角平分線性質可得OE=OC，則可根據切線的判定定理得到AB為⊙O的切線；
（3）設⊙O的半徑為r，則OC=OE=r，先利用勾股定理計算出AB=13，再利用三角形面積公式得到S△AOB+S△AOC=S△ABC，代入，然后解方程即可；
（4）根據圓錐的側面積公式可得結論．

(1)如圖1所示;

(2)直線AB與⊙O相切，理由是：
如圖1，作OE⊥AB于E，
∵AO平分∠BAC，
而OE⊥AB，OC⊥AC，
∴OE=OC，
∴AB為⊙O的切線；
故答案為：相切；
(3)設⊙O的半徑為r,則OC=OE=r,

在Rt△ABC中，∵AC=5，BC=12，
∴AB==13，
∵S△AOB+S△AOC=S△ABC，
∴×13r+×5r=×5×12,解得r=，
即⊙O的半徑為.
(4)如圖2,S側=πACAB=π×5×13=65π.