Question

如圖，在矩形ABCD中，連接AC，如果O為△ABC的內心，過O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為（　　）

A． 1 2

B． 2 3

C． 3 4

D．不能確定

Answer 1

如圖，設⊙O交AB于H，交BC于M，交AC于N，
那么OM⊥BC，OH⊥AB，ON⊥AC，
∴四邊形AEOH，四邊形OMCF均為矩形，四邊形BMOH為正方形．
設⊙O的半徑為r，那么AE=CF=ON=r，
在△AEG和△OGN中，∠AEG=∠ONG=90°，∠AGE=∠OGN，AE=ON=r，
∴△AEG≌△ONG，
同理△ONI≌△CFI，
∴S_△ONG=S_△AEG，S_△ONI=S_△CFI，
S_□OEDF=S_{多邊形EGIFD}+S_△OGI=S_{多邊形EGIFD}+S_△ONG+S_△ONI，
而S_{多邊形EGIFD}+S_△AEG+S_△IFC=S_△ADC=

1

2

S_?ABCD．
∴S_□OEDF=

1

2

S_?ABCD．
故選A．